Cílem kurzu je představit posluchačům základní typy náhodných procesů, které jsou běžně používány coby modelová východiska pro složitější statistické, ekonometrické a demografické modely. Důraz je kladen nejen na výklad teorie, ale rovněž na (i) praktické aplikace při modelování reálných ekonomickýc
Cílem kurzu je představit posluchačům základní typy náhodných procesů, které jsou běžně používány coby modelová východiska pro složitější statistické, ekonometrické a demografické modely. Důraz je kladen nejen na výklad teorie, ale rovněž na (i) praktické aplikace při modelování reálných ekonomických procesů a řešení manažerských rozhodovacích problémů a (ii) implementaci a automatizaci výpočtů ve výpočetním prostředí R.
Po úspěšném absolvování budou studenti schopni formulovat modely základních stochastických procesů, aplikovat je na vybrané ekonomické rozhodovací problémy a numericky je vyhodnotit v prostředí R.
• Úvod do náhodných procesů: definice, příklady, základní klasifikace. • Markovské řetězce v diskrétním čase: Markovská vlastnost, homogenita, přechodová matice, přechodový graf, Chapmanovy-Kolmogorovovy rovnice, rekurence a tranzience, periodicita, rozložitelnost. • Absorpční Markovské řetězce: definice, kanonický tvar přechodové matice a jejích mocnin, fundamentální matice, střední doba do absorpce, pravděpodobnost absorpce. • Regulární Markovské řetězce: definice, stacionární rozdělení a limitní chování, fundamentální matice, střední doba prvního návratu a přechodů. • Modely obnovy: tvar přechodové matice, stacionární věková struktura, podmínky konvergence ke stacionární věkové struktuře, nerozložitelné Markovské řetězce. • Markovské řetězce s oceněním přechodů: matice ocenění přechodů, vektor celkových výnosů, asymptotické vlastnosti výnosů v regulárním Markovském řetězci, Markovský rozhodovací proces s alternativami. • Náhodná procházka v diskrétním čase: pozitivní a nulová rekurence, procházka po celých číslech, procházka po nezáporných číslech. • Markovské řetězce ve spojitém čase: přechodová funkce, matice intenzit a její vlastnosti, stacionární rozdělení a limitní chování, Poissonův proces. • Modely hromadné obsluhy: Kendallova klasifikace, Littleův zákon, průměrné charakteristiky a stacionární pravděpodobnosti v M/M/1 modelu. • Procesy množení a zániku: tvar matice intenzit, stacionární pravděpodobnosti v obecném procesu množení a zániku, stacionární pravděpodobnosti v M/M/c modelu. • Lineární modely časových řad: autokovarianční funkce, slabá a silná stacionarita, bílý šum, proces klouzavých průměrů, autoregresní proces. • Wienerův proces: definice, vlastnosti, Wienerův proces jako limita náhodné procházky.
Základní:
Používej Markdown: ## Nadpis, **tučně**, `kód`, - odrážky, > citace