O předmětu
Předmět detailně vysvětluje koncept lineárních a nelineárních regresních modelů a vlastnosti odhadů provedených metodou nejmenších čtverců. Pozornost je věnována speciálním problémům regresní analýzy, např. regresní diagnostika, výběr vysvětlujících proměnných, spliny a hřebenová regrese.
Co se naučíš
Po úspěšném absolvování kurzu budou studenti schopni samostatně pracovat s lineárními i nelineárními regresními modely a porozumí vlastnostem jednotlivých odhadů. Získají rovněž znalosti specializovaných postupů v regresní analýze a své vědomosti budou schopni aplikovat v kontextu reálných dat.
Obsah předmětu
- Cíle regrese a její historie, užití regresní analýzy, statistický regresní model, typy parametrických regresních funkcí - Jednoduchá a vícenásobná lineární regrese, MNČ, interpretace odhadů regresních parametrů - Slabá sada předpokladů v regresi, vlastnosti odhadu regresních parametrů, vektoru vyrovnaných hodnot a vektoru reziduí, projekční matice a její diagonální prvky, Mahalanobisova vzdálenost - Odhad lineární funkce regresních parametrů a střední hodnoty vysvětlované proměnné, předpověď nového pozorování, Gauss-Markovův teorém v regresi - Silná sada předpokladů, ekvivalence MNČ a maximální věrohodnosti, KLM, podmínkový odhad a test obecné lineární hypotézy - Kategoriální vysvětlující proměnné, ANOVA, kombinace proměnných a interakce - Polynomická regrese, po částech konstantní a lineární regresní funkce, přímkový a kubický spline, přirozený kubický spline - Rozklady čtverců v regresi, přínos vysvětlujících proměnných, různé typy reziduí a jejich aplikace - Pozorování odlehlá z hlediska regresního modelu a pozorování vlivná, diskuze různých kritérií, Cookova vzdálenost - Posouzení korektní specifikace regresní funkce, homoskedasticita, nekorelovanost a normalita chybové složky - Zobecnění vlastností chybové složky, sandwichové odhady kovarianční matice, metoda zobecněných nejmenších čtverců, transformace v regresi, multikolinearita, úvod do hřebenové regrese - Důsledky nekorektní specifikace regresní funkce, kritéria pro výběr modelu, sady modelů
Literatura
Základní: