4ST612 — Pravděpodobnost a náhodné procesy

O předmětu

Tento předmět má poskytnout studentům základy teorie pravděpodobnosti a náhodných procesů a seznámit je také s aplikačními možnostmi.

Co se naučíš

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu budou studenti schopni pochopit základní principy počtu pravděpodobnosti a náhodných procesů, navrhnout jednodušší pravděpodobnostní modely a využít tyto modely pro náhodné experimenty.

Obsah předmětu

• Náhodný jev a jeho pravděpodobnost. • Pravidla pro počítání s pravděpodobnostmi. Podmiňování jevů, Bayesův vzorec. • Náhodná veličina a její pravděpodobnostní rozdělení. • Náhodný vektor. • Charakteristiky náhodné veličiny. Vybraná nespojitá a spojitá rozdělení. • Limitní věty. Zákon velkých čísel, centrální limitní věta. • Náhodné procesy, markovské řetězce (MŘ). Přechodová matice, přechodový graf, Chapmanovy-Kolmogorovovy rovnice, klasifikace stavů MŘ. • Absorpční MŘ. Kanonický tvar, pravděpodobnost absorpce, střední doba do absorpce. • Regulární MŘ. Stacionární rozdělení, limitní matice, střední doba prvního přechodu, proces obnovy. • MŘ se spočetně mnoha stavy, nulová a pozitivní rekurence, náhodná procházka. • MŘ ve spojitém čase, matice intenzit, stacionární rozdělení, limitní vlastnosti. • Teorie hromadné obsluhy. Kendallova klasifikace, Littleův zákon, model M/M/1, počet zákazníků v systému, doba strávená v systému.

Literatura

Základní:

Jak uspět v předmětu

Doporučená příprava:

• Pravidelná příprava během semestru místo drcení na zkoušku
• Přednáškové slidy a materiály dostupné přes Moodle VŠE (dl.vse.cz)
• Stará zkouška / typové otázky — zeptej se cvičícího nebo hledej na InSIS
• Studijní skupiny a sdílení poznámek s kolegy z ročníku

• Přečti si sylabus — co je povinná vs. doporučená literatura
• Podmínky zápočtu (zápočtové testy, projekty, docházka)
• Termíny zkoušek zapisovat včas — kapacita bývá omezená

Doporučené zdroje

• Sylabus na InSIS — osnova, literatura, garant
• Moodle VŠE — prezentace a studijní materiály od vyučujících
• Knihovna VŠE — přístup k e-knihám a databázím (EBSCO, ProQuest...)
• SIS VŠE — výsledky zkoušek, zkušební termíny, docházka